资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是收益法评估企业股权价值时广泛采用的核心理论工具。在进行区间估计过程中，所需的关键收益误差参数，可通过资产评估报告中基于CAPM对目标企业股权收益风险的量化分析获得。该模型的理论根基可追溯至哈里·马科维茨（Harry M. Markowitz，1952）提出的“均值-方差模型”[1]，其核心思想在于：将投资组合的收益分布理想化为正态分布，通过期望收益与方差两个统计量，分别刻画收益水平与风险程度。在该框架下，风险被定义为资产收益率偏离其预期值的波动幅度，方差越大，表明收益率的不确定性越高，所承担的风险也就越大——这一风险度量理念成为CAPM构建的重要基础。CAPM由威廉·夏普（William Sharpe，1964）、约翰·林特纳（Jone Lintner，1965）以及莫辛（Mossin，1966）等人进一步发展和完善。该模型认为，企业未来各年度的经营收益并非固定不变的量，而是一个具有概率分布特征的随机变量，且通常假设其服从正态分布，从而为风险与收益的量化分析提供了坚实的数学基础。资本资产定价模型（CAPM）的核心假设主要包括以下几点：
1. 投资者是理性的，追求期望收益的最大化，并在给定风险水平下选择最优投资组合。
2. 所有投资者均在同一投资期限内进行决策，且对资产收益、风险及相互关系具有相同的预期。
3. 资本市场是完全有效的，不存在交易成本、税收和信息不对称，资产可无限分割且可自由买卖。
4. 投资者只能进行无风险借贷，借贷利率相同，且可无限制地以无风险利率借入或贷出资金。
5. 所有投资者对资产的未来收益率分布具有相同的预期，即市场处于均衡状态。
6. 资产的收益遵循正态分布，或至少可以用均值和方差来描述其风险特征。
这些假设共同构成了CAPM理论的基石，虽然在现实中存在一定的理想化成分，但依然为资产定价与风险评估提供了重要的分析框架。（1）投资者倾向于规避风险，对潜在损失更为敏感，偏好稳定回报而非高波动性收益。（2）具备理性判断的投资者会选择构建有效的投资组合，这类组合通过充分分散风险，实现最优的风险收益平衡。（3）所有投资者所预期的投资持有期间一致，均假设为相同的时间跨度。（4）所有投资者在预期收益率与折现率等关键变量的形成过程上，具备一致的判断与认知。（6）投资活动本身不涉及税收影响，但企业所获得的经营收入仍需承担相应的所得税义务；（8）市场呈现出完全的分割性与高度流动性特征，意味着投资者可随时自由买入或出售任意数额的权益份额，不存在显著的交易障碍。资本资产定价模型（CAPM）的理论提出时间早于有效市场假说（EMH），然而其核心假设——包括投资者追求期望效用最大化以及具有同质性信念——与有效市场假说所蕴含的理性预期与信息充分反映特征高度契合。在本文的研究框架中，我们所讨论的市场环境均设定为强有效市场，即所有公开与非公开信息均已充分反映在资产价格中。尽管CAPM所依赖的理论假设在现实市场中未必完全成立，其在收益估值领域的应用依然十分普遍。该模型为理解在特定前提条件下资产收益与风险之间的关系提供了一个清晰的理论基础，本文后续的分析亦将以此框架为依托展开。在评估报告所列评估假设、约束条件以及CAPM本身的基本前提之外，本文还建立以下补充假设：（1）市场状态具有确定性特征，市场超额收益与波动率并非随机生成的变量，而是能够基于历史数据通过合理方法进行估算和推导的。（2）标的公司收益率与市场收益率之间的相关性可通过历史数据进行测算和估计。在采用收益法进行资产评估时，资产评估师通常会结合评估对象的历史经营表现、所处行业的生命周期阶段以及业务发展的内在逻辑等多重因素，综合分析并合理预判其未来最可能实现的收益水平。从统计建模的视角来看，这一评估过程实质上是对企业未来收益概率分布的期望值进行估计。因此，判断“评估师所认可的收益水平是否真实反映了企业的实际收益能力”，可转化为一个统计推断问题：即企业实际实现的收益是否处于基于历史数据与模型假设所估计出的收益分布参数的置信区间之内。这一转化有助于通过量化手段检验评估结果的合理性与可靠性。在数理统计领域，“参数估计”是依据样本数据对总体未知参数进行推断的核心方法，主要分为“点估计”与“区间估计”两大类别。点估计的结果是一个具体的数值，用于近似总体参数，但无法反映估计的可靠性或误差范围。相比之下，区间估计在点估计的基础上，进一步构建一个包含总体参数可能取值范围的区间，并附带说明该参数落在此区间内的概率水平，从而更全面地体现估计的不确定性。这一概率保证下的估计范围即为所谓的置信区间。当待估计的参数为总体均值，且总体标准差已知或可通过样本信息合理推断时，适用于基于标准正态分布（Z分布）的区间估计方法。对于服从标准正态分布的统计量 \( Z \)，具有以下性质：
其中：
——样本平均数；
——总体平均值；
s——样本标准差；
n——总样本数量。
在置信水平为 $1-\alpha$ 的情况下，总体均值 $\mu$ 的置信区间可表示为：
α——检验的显著性水平，用于判断统计假设检验中拒绝原假设的阈值。
——对应的概率值为
在统计学中，z分位数指的是标准正态分布中，位于某个特定概率分位点对应的z值。它表示的是在标准正态分布曲线下，从左侧到该点的面积（即累积概率）等于给定分位数时所对应的横坐标值。例如，0.95分位数对应的z值约为1.645，意味着有95%的数据位于该值以下。z分位数在 hypothesis testing（假设检验）、置信区间计算以及概率推断中具有重要的作用。因此，我们可以理解为，预测值（即期望值）处于置信区间内的可能性为1-α。
在资产评估过程中，评估师通常会参考企业管理层对未来经营收益的预测。这里的“预测收益”并非指绝对确定的结果，而是指在各种不确定性因素影响下，企业未来最有可能实现的收益水平，即在统计学意义上最可能发生的价值点。依据资本资产定价模型（CAPM）的相关理论，企业未来收益被视为一个服从正态分布的随机变量，其最可能实现的数值即对应该分布的期望值——也就是均值。
与此同时，预测所蕴含的风险则通过该正态分布的标准差的平方（即方差σ²）来度量，反映实际收益偏离预期值的可能性范围。在收益法评估中，这种风险特征被内化于折现率之中，体现为对投资者所要求回报率的调整。
因此，当收益预测值与折现率均已确定时，借助统计学中的区间估计方法，可计算出在特定置信水平（如90%或95%）下，未来收益可能落于的合理区间。该区间不仅反映了预测的不确定性，也体现了评估师在专业判断基础上对收益合理波动范围的认可。这一置信区间，正是评估师所采纳的收益预测的合乎逻辑且具可支撑性的区间范围。
通过运用上述统计学方法，不仅能够对企业资产评估报告中隐含的未来收益预测范围进行量化评估，还能更精准地衡量未来收益预测值与实际达成水平之间的偏差程度，从而提升预测的可靠性与决策的科学性。
